韩信点兵歇后语的故事及算法

韩信点兵歇后语的故事及算法

玩过英雄杀的小伙伴们都知道，韩信在摸牌的时候都会说上一句：“多多益善”。其实这就歇后语的后半句：“韩信点兵——多多益善”。当然，每一个歇后语后面都有着一个历史典故。韩信点兵的典故是汉高祖刘邦与韩信的一次对话中得出来的。
韩信作为中国历史上杰出的军事家，曾为刘邦建立汉室王朝立下了汗马功劳。
有一回，汉高祖刘邦在与韩信闲谈的时候，议论朝中将领的军事才能。在他俩看来，那些将军无论在沙场征战，还是出谋划策，都各有长处或短处。
到后来，刘邦问韩信：“你看我能带多少兵？
韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！
汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”
韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！
刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”
韩信满不在乎地说：“可以可以。”
刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”
队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”
刘邦又传令：“每五人站成一排。”
小队长报告：“最后一排只有三人。”
刘邦再传令：“每七人站成一排。”
小队长报告：“最后一排只有二人。”
刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”
韩信脱口而出：“二十三人。”
刘邦大惊，一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”
韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》
刘邦心中的不快已增至十分。韩信从刘邦笑的神态中观察，猛然悟出了自己无意中刺伤了皇帝的虚荣心。他赶忙巧妙地回答说：“陛下不善于带兵，却擅长指挥将领，这就是我始终在你手下的原因。况且您是真龙天子，受命于天，哪是我们这些人所能比拟的？”刘邦又笑了，这次是满意的笑。
《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，口诀是：
三人同行七十稀，
五树梅花开一枝，
七子团圆正月半，
除百零五便得知。”
刘邦出的这道题，可用现代语言这样表述：
“一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。”
《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二，则置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。”用现代语言说明这个解法就是：
首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。
所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。
所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。
所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。
又，140＋63＋30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。
而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。
这个算法在我国有许多名称，如“韩信点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。一般认为这是三国或晋时的著作，比刘邦生活的年代要晚近五百年，算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广，并把解法称之为“大衍求一术”，这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。
不过最后由于韩信过于的强大，已经脱离了汉高祖刘邦的控制，且意图不轨，最终别刘邦一干人等算计而死。2024-04-19